معرفي رشته دبيرستاني-دانشگاهي رياضي و تاريخچه اين رشته

رياضيات (از يوناني: μάθημα، máthēma، "دانش، مطالعه، يادگيري") شامل مطالعه موضوعاتي مانند كميت (نظريه اعداد)،  ساختار (جبر)، فضا (هندسه)، و تغيير (تحليل رياضي). تعريفي به طور كلي پذيرفته شده ندارد.

رياضيدانان براي تدوين حدس هاي جديد الگوها [8] [9] را جستجو و استفاده مي كنند. آنها با اثبات رياضي حقيقت يا نادرستي چنين مواردي را حل مي كنند. وقتي ساختارهاي رياضي مدل هاي خوبي از پديده هاي واقعي هستند ، مي توان از استدلال رياضي براي ارائه بينش يا پيش بيني در مورد طبيعت استفاده كرد. با استفاده از انتزاع و منطق ، رياضيات از شمارش ، محاسبه ، اندازه گيري و مطالعه سيستماتيك اشكال و حركات اجسام فيزيكي حاصل شد. رياضيات عملي از همان زمان وجود سوابق مكتوب ، فعاليتي انساني بوده است. تحقيقات لازم براي حل مسائل رياضي ممكن است سالها يا حتي قرن ها تحقيق مداوم به طول انجامد. استدلالهاي دقيق براي اولين بار در رياضيات يونان ، به ويژه در اقليدس "عناصر" ظاهر شد. [10] از اواخر قرن نوزدهم از كارهاي پيشگامانه جوزپه پينو (1958–1932) ، ديويد هيلبرت (1943–1862) و ديگران در مورد سيستمهاي بديهي ، اين امر عرفي شده است كه با كاستن دقيق از بديهيات مناسب ، تحقيقات رياضي را به عنوان حقيقت اثبات مي كنند. و تعاريف رياضيات تا زمان رنسانس با سرعت نسبتاً آهسته اي پيشرفت كردند ، زماني كه نوآوري هاي رياضي در تعامل با اكتشافات علمي جديد منجر به افزايش سريع ميزان كشف رياضيات شد كه تا به امروز ادامه داشته است. [11] رياضيات در بسياري از زمينه ها از جمله علوم طبيعي ، مهندسي ، پزشكي ، دارايي و علوم اجتماعي ضروري است. رياضيات كاربردي منجر به ايجاد رشته هاي كاملاً جديد رياضي مانند آمار و تئوري بازي ها شده است. رياضيدانان بدون داشتن هيچ گونه كاربردي به رياضيات خالص (رياضيات به خاطر خودشان) مي پردازند ، اما كاربردهاي عملي براي آنچه كه به عنوان رياضيات خالص آغاز شده است ، اغلب بعداً كشف مي شوند.

تاريخ رياضيات را مي توان مجموعه اي از تجريدات در حال افزايش دانست. اولين انتزاعي كه بسياري از حيوانات به اشتراك مي گذارند ، [14] احتمالاً اعداد بود: اين درك كه يك مجموعه از دو سيب و يك مجموعه دو پرتقال (به عنوان مثال) مشترك هستند ، يعني تعداد اعضاي آنها. همانطور كه توسط قد هاي موجود در استخوان مشهود است ، علاوه بر شناخت نحوه شمارش اشيا physical فيزيكي ، افراد پيش از تاريخ همچنين ممكن است نحوه شمارش مقادير انتزاعي مانند زمان - روزها ، فصول يا سال ها را نيز تشخيص داده باشند.

شواهد مربوط به رياضيات پيچيده تر تا حدود 3000 سال قبل از ميلاد مسيح ديده نمي شود ، زماني كه بابلي ها و مصري ها از حساب ، جبر و هندسه براي ماليات و ساير محاسبات مالي ، براي ساخت و ساز و نجوم استفاده مي كردند. [17] قديمي ترين متون رياضي بين النهرين و مصر مربوط به 2000 تا 1800 قبل از ميلاد است. [18] در بسياري از متون اوليه سه گانه فيثاغورث ذكر شده است و بنابراين ، با استنباط ، قضيه فيثاغورث به نظر مي رسد كهن ترين و گسترده ترين پيشرفت رياضي پس از حساب و هندسه اساسي باشد. [19] در رياضيات بابل است كه اولين بار حساب ابتدايي (جمع ، تفريق ، ضرب و تقسيم) در پرونده باستان شناسي ظاهر مي شود. بابلي ها همچنين داراي يك سيستم ارزش مكاني بودند و از يك سيستم عددي كم جنسي [19] استفاده مي كردند كه امروزه نيز براي اندازه گيري زاويه و زمان استفاده مي شود.

با شروع از قرن 6 قبل از ميلاد با فيثاغورثي ها ، يونانيان باستان مطالعه منظمي از رياضيات را به عنوان موضوعي در نوع خود با رياضيات يونان آغاز كردند. [21] در حدود سال 300 قبل از ميلاد ، اقليدس روش بديهي را كه امروزه نيز در رياضيات استفاده مي شود ، معرفي كرد ، متشكل از تعريف ، بديهي ، قضيه و اثبات. كتاب درسي وي "عناصر" به طور گسترده اي موفق ترين و تأثيرگذارترين كتاب درسي در تمام دوران ها محسوب مي شود. [22] بزرگترين رياضيدان دوران باستان اغلب ارشميدس (حدود 287–212 قبل از ميلاد) از سيراكوز برگزار مي شود. [23] وي فرمولهايي را براي محاسبه سطح و حجم جامدات انقلاب ايجاد كرد و از روش فرسودگي براي محاسبه مساحت زير قوس يك سهمي با جمع يك سري بي نهايت استفاده كرد ، به روشي كه با حساب مدرن خيلي بي شباهت نباشد. [24 ] ساير دستاوردهاي قابل توجه رياضيات يونان ، بخشهاي مخروطي (آپولونيوس پرگا ، قرن 3 قبل از ميلاد) ، [25] مثلثات (هيپارخوس نيكيايي (قرن 2 قبل از ميلاد) ، [26] و آغاز جبر (ديوفانتوس ، قرن 3 ميلادي) است.

سيستم اعداد هندو-عربي و قوانين استفاده از عمليات آن ، كه امروزه در سراسر جهان مورد استفاده قرار مي گيرد ، در طول هزاره اول ميلادي در هند تكامل يافته و از طريق رياضيات اسلامي به جهان غرب منتقل شده است. [28] از ديگر تحولات قابل توجه رياضيات هند مي توان به تعريف و تقريب مدرن سينوس و كسينوس ، [28] و شكل اوليه سري بي نهايت اشاره كرد.

در دوران طلايي اسلام ، به ويژه در قرون 9 و 10 ، رياضيات شاهد بسياري از نوآوري هاي مهم در رياضيات يونان بودند. برجسته ترين دستاورد رياضيات اسلامي ، توسعه جبر بود. از ديگر دستاوردهاي قابل توجه دوره اسلامي پيشرفت در مثلثات كروي و افزودن نقطه اعشاري به سيستم اعداد عربي است. [29] [30] بسياري از رياضيدانان برجسته اين دوره پارسي بودند ، مانند الخواريسمي ، عمر خيام و شرف الدين الوسي. در اوايل دوره مدرن ، رياضيات با شتاب بيشتري در اروپاي غربي شروع به توسعه كردند. توسعه حساب توسط نيوتن و لايب نيتس در قرن هفدهم انقلابي در رياضيات ايجاد كرد. [31] لئونارد اولر مشهورترين رياضيدان قرن هجدهم بود ، كه در قضيه ها و اكتشافات متعددي همكاري داشت. [32] شايد رياضيدان برجسته قرن نوزدهم رياضيدان آلماني كارل فردريش گاوس باشد ، [33] كه در زمينه هايي مانند جبر ، تحليل ، هندسه ديفرانسيل ، نظريه ماتريس ، نظريه اعداد و آمار كمك هاي زيادي كرد. در اوايل قرن 20 ، كورت گودل با انتشار قضيه هاي ناقص بودن خود ، رياضيات را دگرگون كرد ، كه تا حدي نشان مي دهد هر سيستم بديهي سازگار - اگر به اندازه كافي قدرتمند براي توصيف حساب باشد - حاوي گزاره هاي واقعي است كه قابل اثبات نيست. [34] رياضيات از آن زمان بسيار گسترش يافته است و يك تعامل مثمر ثمر بين رياضيات و علوم به سود هر دو وجود داشته است. اكتشافات رياضي همچنان ادامه دارد. به گفته ميخائيل بي سوريوك ، در شماره ژانويه 2006 بولتن انجمن رياضيات آمريكا ، "تعداد مقالات و كتابهايي كه از سال 1940 (اولين سال فعاليت MR) در پايگاه بررسيهاي رياضي موجود است ، بيش از 1.9 است. ميليون و بيش از 75 هزار مورد هر ساله به پايگاه داده اضافه مي شود. اكثريت قريب به اتفاق آثار در اين اقيانوس حاوي قضيه هاي رياضي جديد و اثبات آنها است. "

علم اشتقاق لغات كلمه رياضيات از يونان باستان máthēma (μάθημα) آمده است ، به معناي "آنچه آموخته مي شود" ، [36] "آنچه شخص مي شناسد" ، از اين رو "مطالعه" و "علم" نيز هست. كلمه "رياضيات" حتي در زمانهاي كلاسيك معناي باريك تر و فني تر "مطالعه رياضي" دارد. [37] صفت آن mathēmatikós (μαθηματικός) است ، به معني "مربوط به يادگيري" يا "مطالعه" ، كه به همين ترتيب بيشتر به معناي "رياضي" است. به طور خاص ، mathēmatikḗ tékhnē (μαθηματικὴ τέχνη؛ لاتين: ars mathematica) به معناي "هنر رياضي" بود. به همين ترتيب ، يكي از دو مكتب اصلي فكري در فيثاغورثي به عنوان mathēmatikoi (μαθηματικοί) شناخته مي شد - كه در آن زمان به معناي مدرن "دانش آموزان" بود و نه "رياضيدانان". [38] در لاتين و در انگليسي تا حدود سال 1700 ، اصطلاح رياضيات بيشتر به معناي "طالع بيني" (يا گاهي "نجوم") است تا "رياضيات". معني به تدريج از حدود 1500 به 1800 به معناي فعلي تغيير يافت. اين منجر به چندين ترجمه اشتباه شده است. به عنوان مثال ، هشدار سنت آگوستين مبني بر اينكه مسيحيان بايد از رياضيدانان يعني ستاره شناسان مراقب باشند ، بعنوان محكوميت رياضيدانان ترجمه غلط مي شود. [39] شكل ظاهري جمع در انگليسي ، مانند شكل جمع فرانسه les mathématiques (و مشتق مفرد كمتر مورد استفاده la mathématique) ، به جمع خنثي لاتين mathematica (Cicero) برمي گردد ، بر اساس جمع يوناني ta mathēmatiká (τὰ μαθηματικά) ، توسط ارسطو (384–322 پيش از ميلاد) به كار رفته است ، و تقريباً به معناي "همه چيز رياضي" است ، گرچه قابل قبول است كه انگليسي فقط صفت رياضي (al) را وام گرفته و نام رياضيات را دوباره تشكيل داده است ، پس از الگوي فيزيك و متافيزيك ، كه از يوناني به ارث رسيده است. [40] در انگليسي ، اسم رياضيات يك فعل مجرد مي گيرد. اين رياضيات اغلب به رياضيات يا در آمريكاي شمالي به رياضيات خلاصه مي شود.